Question

Упростите выражение а2+2ав+10в/а+2в*1/а-2в

Answer 1

Ответ:

$\frac{a^{4}-4a^{2}b ^{2}+2a^{3} b-8ab^{3}+10b}{a^{2}-4b^{2}}$

Объяснение:

$a^{2}+2ab+\frac{10b}{(a+2b)*(a-2b)} = a^{2}+2ab+\frac{10b}{a^{2}-4b^{2}} = \frac{a^{2}*(a^{2}-4b^{2})+2ab*(a^{2}-4b^{2})+10b}{a^{2}-4b^{2}} = \frac{a^{4}-4a^{2}b ^{2}+2a^{3} b-8ab^{3}+10b}{a^{2}-4b^{2}}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, сначала объединим дроби с общим знаменателем:

(a^2 + 2ab + 10b) / (a + 2b) * (1 / (a - 2b))

Затем, умножим числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби:

(a^2 + 2ab + 10b) * (1 / (a - 2b)) / (a + 2b)

Теперь, чтобы упростить это выражение, давайте умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

(a^2 + 2ab + 10b) / (a + 2b) * (1 / (a - 2b)) = (a^2 + 2ab + 10b) / ((a + 2b) * (a - 2b))

Теперь мы видим, что в числителе у нас есть квадратный трехчлен, а в знаменателе разность двух квадратов. Мы можем дальше упростить, используя разность квадратов:

(a^2 - (2b)^2) = (a + 2b)(a - 2b)

Теперь выражение можно упростить следующим образом:

(a^2 + 2ab + 10b) / ((a + 2b) * (a - 2b)) = (a^2 + 2ab + 10b) / (a + 2b)(a - 2b)

Таким образом, выражение упрощено и равно:

(a^2 + 2ab + 10b) / (a + 2b)(a - 2b)