Question

!СРОЧНО 50 БАЛЛОВ ! Найдите целое решения неравенства х²-7х-4<0

Answer 1

Ответ:

х² - 7x - 4 < 0

Решим уравнение:

х² - 7x - 4 = 0

x = 7+ √65/2 (Это типа дробь)

x = 7- √65/2

Далее раскладываем выражения на множители используя x1,x2

(x - 7+√65/2) * (x - 7√65/2) < 0

Рассмотрим все возможные случаи:

x - 7+√65/2 <0

x-7 - √65/2 > 0

x - 7+√65/2 > 0

x - 7-√65/2 < 0

Решим систему неравенств:

x < 7+√65/2

x> 7-√65/2

x> 7+√65/2

X, 7- √65/2

Решим вторую систему неравенств:

x = (7- √65/2 , 7+√65/2 )

Объяснение:

*агрессивные решения*

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 7x - 4 < 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Давайте воспользуемся методом интервалов.

1. Начнем с поиска корней квадратного уравнения $x^2 - 7x - 4 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае $a = 1$, $b = -7$, и $c = -4$. Подставляя значения, получаем:

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2}$$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 7x - 4 = 0$ равны $x_1 = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$ и $x_2 = \frac{7 - \sqrt{65}}{2}$.

2. Теперь, поскольку неравенство имеет отрицательный коэффициент перед $x^2$, парабола будет направлена вниз. Нам интересны значения $x$, при которых парабола находится ниже оси X, то есть между корнями $x_1$ и $x_2$.

3. Итак, нам нужно найти интервал значений $x$, для которых $\frac{7 - \sqrt{65}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$.

4. Упростим выражение:

$$\frac{7 - \sqrt{65}}{2} \approx -0.697 \quad \text{и} \quad \frac{7 + \sqrt{65}}{2} \approx 7.697$$

Итак, решение неравенства $x^2 - 7x - 4 < 0$ — это интервал $-0.697 < x < 7.697$.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения приближенные, округленные до тысячных.