Question

Срочно! Обчисліть знаменник геометричної прогресії, якщо її тринадцятий і восьмий члени дорівнюють 640 і 20 відповідно.

Answer 1

Відповідь:

2

Пояснення:

B13=B1×q^12

B8=B1×q^7

B13/B8=q^5

q^5=640/20=32=2^5

q=2

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (q) у даному завданні, спершу визначимо співвідношення між тринадцятим і восьмим членами геометричної прогресії.

Ми знаємо, що 8-й член (a_8) дорівнює 20, і 13-й член (a_13) дорівнює 640. У геометричній прогресії загальний член обчислюється за формулою:

a_n = a_1 * q^(n-1),

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

З використанням цієї формули для 8-го і 13-го членів отримуємо два рівняння:

1. a_8 = a_1 * q^(8-1)
2. a_13 = a_1 * q^(13-1)

Замінюємо a_8 і a_13 на відомі значення:

1. 20 = a_1 * q^7
2. 640 = a_1 * q^12

Далі ділимо друге рівняння на перше, щоб виразити q:

(640 / 20) = (a_1 * q^12) / (a_1 * q^7)

32 = q^5

Тепер возводимо обидві сторони в 1/5 ступінь (корінь п'ятої степені):

q = 32^(1/5)

q = 2

Отже, знаменник геометричної прогресії q дорівнює 2.