Question

Обчислити площу криволінійної трапеції y=16-x^2 і віссю^ox

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдем точки пересечения графика функции y=16-x² с осью ОХ

16-x²=0

x²=16

x=±√16=±4

x₁=-4 x₂=4

    4                              4

S=∫(16-x²)dx=(16x-(x³/3))=(16*4-(64/3))-(16(-4)-(-64/3))=

   -4                             -4

=64-(64/3)+64-(64/3)=2(64-(64/3))=2*64*(2/3)=256/3 кв.ед.

Answer 2

Для обчислення площі криволінійної трапеції між кривою $y = 16 - x^2$ і віссю $x$, вам потрібно знайти інтеграл цієї функції від одного значення $x$ до іншого. Спершу знайдемо точки перетину кривої з віссю $x$:

$y = 16 - x^2$ $0 = 16 - x^2$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$x^2 = 16$ $x = \pm 4$

Таким чином, точки перетину з віссю $x$ -4 та 4.

Тепер, щоб обчислити площу криволінійної трапеції, вам потрібно інтегрувати $y = 16 - x^2$ від -4 до 4 за допомогою наступного виразу:

$A = \int_{-4}^{4} (16 - x^2) dx$

Ви можете обчислити цей інтеграл:

$A = \int_{-4}^{4} (16 - x^2) dx = \left[16x - \frac{x^3}{3}\right]_{-4}^{4}$

Тепер підставимо верхню та нижню межі інтегрування:

$A = \left[16 \cdot 4 - \frac{4^3}{3}\right] - \left[16 \cdot (-4) - \frac{(-4)^3}{3}\right]$

$A = (64 - \frac{64}{3}) - (-64 + \frac{64}{3})$

$A = \left(\frac{192}{3}\right) + \left(\frac{192}{3}\right) = \frac{384}{3} = 128$

Отже, площа криволінійної трапеції між кривою $y = 16 - x^2$ і віссю $x$ дорівнює 128 квадратним одиницям.