Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 7+3√7/√7​

Answer 1

Ответ:

В объяснении.

Объяснение:

$7 + \frac{3 \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = 7 + 3 = 10$

Answer 2

Для звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу (7 + 3√7) / √7, спробуємо помножити як дріб і чисельник, і знаменник на кон'югат (спряжений) знаменника √7. Для чисельника це буде (7 + 3√7), і для знаменника це також буде (7 + 3√7), оскільки спряжений знаменник √7 - це також (7 + 3√7).

Отже, дріб буде виглядати так:

(7 + 3√7) / √7 * (7 + 3√7) / (7 + 3√7)

Тепер ми можемо використовувати розподільний закон для множення чисельника і знаменника:

= (7 + 3√7)(7 + 3√7) / [(√7)(7 + 3√7)]

Далі розглянемо множення чисельника:

(7 + 3√7)(7 + 3√7) = 77 + 7(3√7) + 3√77 + 3√7(3√7) = 49 + 21√7 + 63 = 112 + 21√7

Тепер множення знаменника:

(√7)(7 + 3√7) = √77 + √7(3√7) = 7√7 + 3√49 = 7√7 + 21

Отже, після спрощення ми отримуємо:

(112 + 21√7) / (7√7 + 21)

Тепер ми можемо спростити даний вираз, поділивши чисельник і знаменник на їхні спільні множники:

= 7(16 + 3√7) / 7(√7 + 3)

Скасовуємо спільні множники:

= (16 + 3√7) / (√7 + 3)

Отже, це є спрощений вигляд дробу (7 + 3√7) / √7, від якого була звільнена ірраціональність в знаменнику.