Question

Х+5/х-10≥0 решите неравенство

Answer 1

$\frac{x+5}{x-10} \geq 0$

$\left \{ {{x+5 \geq 0} \atop {x-10>0}} \right.$          $\left \{ {{x+5 \leq 0} \atop {x-10 < 0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq -5} \atop {x>10}} \right.$             $\left \{ {{x\leq -5} \atop {x$

$[-5; +\infty) \cap (10; +\infty) = (10; +\infty)$

$(-\infty; -5] \cap (-\infty; 10) = (-\infty; -5]$

$(-\infty; -5] \cup (10; +\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Исходное неравенство:

(x + 5) / (x - 10) ≥ 0

Давайте разберемся с этим неравенством.

1. Начнем с поиска точек, в которых знаменатель (x - 10) равен нулю. Это произойдет, когда x = 10. Это будет нашей особой точкой.

2. Теперь давайте рассмотрим интервалы между этими особыми точками.

   a) Когда x < 10: В этом случае (x - 10) отрицательно, а (x + 5) также отрицательно при x < -5. Когда оба числа отрицательны, результат их деления будет положительным, так что неравенство выполняется при x < -5.

   b) Когда 10 < x: Здесь (x - 10) положительно, а (x + 5) также положительно при x > -5. Положительное число, поделенное на положительное число, также является положительным, поэтому неравенство выполняется при x > -5.

3. Итак, мы получили два интервала, при которых неравенство выполняется:

   a) x < -5 b) x > 10

Теперь мы можем объединить эти интервалы:

x < -5 или x > 10

Это и есть окончательное решение данного неравенства.