Question

при каких значениях x значения квадратного трехчлена x2 + x -18 будет больше 2. Найдите целые решения неравенств.

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + x - 18 > 2 \\ {x}^{2} - x - 20 > 0 \\ D= 1 + 80 = 81 \\ x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5 \\ x_2 = - 4 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4)- - 5 - - > \\ x\in( - \infty ;- 4)U(5 ;+ \infty )$

Целых решений бесконечно много

Answer 2

Для неравенства x^2 + x - 18 > 2 сначала преобразуем его в квадратное уравнение:

x^2 + x - 18 > 2

Вычитаем 2 с обеих сторон:

x^2 + x - 18 - 2 > 0

x^2 + x - 20 > 0

Теперь нужно найти целые значения x, для которых это квадратное уравнение больше 0. Мы можем воспользоваться методом факторизации или построением числовой линии знаков. Я воспользуюсь вторым методом:

1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + x - 20 = 0:

(x + 5)(x - 4) = 0

Корни: x = -5 и x = 4.

2. Теперь построим числовую линию знаков с этими корнями:

   -5 4 |---|---| (-∞) | (+∞)

3. Теперь определим знак выражения x^2 + x - 20 для трех интервалов:

   a. Для x < -5: Выберем x = -6 (любое число меньше -5) (-6)^2 + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 10, что больше 0.

   b. Для -5 < x < 4: Выберем x = 0 (любое число между -5 и 4) (0)^2 + (0) - 20 = -20, что меньше 0.

   c. Для x > 4: Выберем x = 5 (любое число больше 4) (5)^2 + (5) - 20 = 25 + 5 - 20 = 10, что больше 0.

Таким образом, неравенство x^2 + x - 20 > 0 выполняется для x < -5 и x > 4. Целые решения неравенства будут x значениями в этих интервалах:

x < -5 или x > 4