Question

Найдите точки минимума и максимума f(x)=-x^2+4x-3​

Answer 1

Регение на фото--------

Answer 2

Чтобы найти точки минимума и максимума функции $f(x) = -x^2 + 4x - 3$, мы сначала найдем производную функции и приравняем её к нулю. Затем решим полученное уравнение, чтобы найти значения $x$, в которых функция может иметь экстремумы.

1. Найдем производную $f(x)$:

   $f'(x) = -2x + 4$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

   $-2x + 4 = 0$

   $2x = 4$

   $x = 2$

Теперь у нас есть значение $x = 2$, при котором производная равна нулю. Это может быть точкой минимума или максимума.

Чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, мы можем воспользоваться второй производной тестом. Для этого найдем вторую производную $f''(x)$:

3. Найдем вторую производную $f''(x)$:

   $f''(x) = -2$

Вторая производная постоянна и равна -2. Так как вторая производная отрицательна, это означает, что $x = 2$ является точкой максимума.

Теперь найдем значение функции $f(x)$ в точке максимума $x = 2$:

$f(2) = -2^2 + 4 * 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1$

Таким образом, точка максимума функции $f(x)$ находится в $x = 2$ и имеет значение $f(2) = 1$.