Question

3. Розв'язати систему рівнянь усіма можливіть способамих+у=9х-у=-1​

Answer 1

Ответ:

Даю два способа, ещё есть графичний, но это нужно самому нарисовать.

Фото.

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь ми можемо використовувати різні методи, такі як метод підстановки, метод визначників (крамера), метод виразів чи застосування матричних обчислень. Розглянемо кілька з них.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо у: у = 9x - y.
2. Підставимо цей вираз у друге рівняння: 9x - y = -1.
3. Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою (x): 9x - (9x - y) = -1.
4. Розгорнемо скобки та спростимо вираз: 9x - 9x + y = -1.
5. Отримуємо: y = -1.

Отже, знаючи y, ми можемо знайти x з першого рівняння:

y = -1, 9x - (-1) = 9x + 1, 9x + 1 = 0, 9x = -1, x = -1/9.

Розв'язок системи рівнянь: x = -1/9, y = -1.

Метод визначників (метод Крамера):

Спочатку представимо систему рівнянь у матричній формі: | 1 1 | | x | | 9 | | 9 -1 | | y | = | -1 |

Далі знайдемо визначники основної та допоміжної матриць:

Основна матриця (D): D = | 1 1 | | 9 -1 |

D = (1 * (-1)) - (1 * 9) = -1 - 9 = -10.

Допоміжна матриця для x (Dx): Dx = | 9 1 | | -1 -1 |

Dx = (9 * (-1)) - (1 * (-1)) = -9 + 1 = -8.

Допоміжна матриця для y (Dy): Dy = | 1 9 | | -1 -1 |

Dy = (1 * (-1)) - (9 * (-1)) = -1 + 9 = 8.

Тепер знайдемо значення x та y, використовуючи формули Крамера:

x = Dx / D = (-8) / (-10) = 4/5 = 0.8

y = Dy / D = 8 / (-10) = -4/5 = -0.8

Розв'язок системи рівнянь за методом Крамера: x = 0.8 y = -0.8

Отже, систему рівнянь можна розв'язати обома методами, і отриманий результат буде однаковим.