Question

Побудувати графік функції y=x*|2-x| і вказати проміжки її спадання.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

тут придется повозиться.

1) 2-х<0⇒x∈(2;+∞), y=x(x-2)=x²-2x=x²-2x+1-1=(x-1)²-1

2) 2-x≥0⇒x∈(-∞;2], y=2x-x²=-(x²-2x+1-1)=-(x²-2x+1)+1=-(x-1)²+1

абсцисса вершины x₀=-b/2a=-2/-2=1

функция спадает на интервале (1;2)

Answer 2

Графік функції $y = x \cdot |2 - x|$ може бути побудований шляхом розглядання різних значень $x$ та обчислення відповідних значень $y$. Після цього можна визначити проміжки спадання функції, де $y$ зменшується зі збільшенням $x$. Ось кроки для побудови графіка:

1. Розглянемо різні значення $x$, наприклад, від -2 до 4.

2. Для кожного значення $x$ обчислимо відповідне значення $y$ за допомогою функції $y = x \cdot |2 - x|$.

3. Побудуємо графік, де горизонтальна вісь відповідає $x$, а вертикальна вісь відповідає $y$.

4. Знайдемо проміжки спадання функції, де $y$ зменшується зі збільшенням $x$.

Давайте побудуємо цей графік та знайдемо проміжки спадання:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаємо діапазон значень x
x = np.linspace(-2, 4, 400)

# Обчислюємо відповідні значення y
y = x * np.abs(2 - x)

# Побудова графіка
plt.plot(x, y, label='y = x * |2 - x|')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()

# Знайдемо проміжки спадання
spad = []
for i in range(1, len(y)):
    if y[i] < y[i - 1]:
        spad.append((x[i - 1], x[i]))

print(f"Проміжки спадання функції: {spad}")

plt.show()

Цей код побудує графік функції та знайде проміжки спадання. Проміжки спадання будуть виведені на консоль.