Question

При яких значеннях с має єдиний корінь рівняння: а) сх2 – 5х + 2 = 0 б) (с – 6)х2 + (с – 4)х + 2 = 0

Answer 1

Все на фото------------

Answer 2

Для того, щоб рівняння мало єдиний корінь, дискримінант повинен бути рівним нулю. Дискримінант рівняння квадратного типу ax^2 + bx + c = 0 розраховується за формулою D = b^2 - 4ac.

а) Розглянемо рівняння сх^2 - 5x + 2 = 0. У цьому випадку a = с, b = -5, і c = 2. Для того, щоб рівняння мало єдиний корінь, D повинно бути рівним нулю:

D = (-5)^2 - 4(с)(2) = 25 - 8с = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для с:

25 - 8с = 0 8с = 25 с = 25/8

Отже, рівняння сх^2 - 5x + 2 = 0 матиме єдиний корінь при с = 25/8.

б) Розглянемо рівняння (с - 6)x^2 + (с - 4)x + 2 = 0. У цьому випадку a = (с - 6), b = (с - 4), і c = 2. Для того, щоб рівняння мало єдиний корінь, D повинно бути рівним нулю:

D = ((с - 4))^2 - 4((с - 6)(2)) = (с^2 - 8с + 16) - 8(2с - 12) = с^2 - 8с + 16 - 16с + 96 = с^2 - 24с + 112 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для с:

с^2 - 24с + 112 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня або факторизації. Це допоможе визначити значення с, при яких рівняння має єдиний корінь.