Question

Решите систему неравенств ((x - 3)(x + 5) < 0, 7x2 - 5x - 2 > 0;

Answer 1

Ответ:

...................

Объяснение:

...................

....

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, начнем с решения каждого неравенства отдельно.

1. Рассмотрим неравенство $(x - 3)(x + 5) < 0$. Это неравенство будет выполнено, если один из множителей положителен, а другой отрицателен. Решим это неравенство:

   $(x - 3)(x + 5) < 0$

   Это неравенство выполнено, когда $x - 3 > 0$ и $x + 5 < 0$, или когда $x - 3 < 0$ и $x + 5 > 0$.

   Решая первое неравенство ($x - 3 > 0$), получаем $x > 3$.

   Решая второе неравенство ($x + 5 < 0$), получаем $x < -5$.

   Поэтому решение первого неравенства - это $x \in (-\infty, -5) \cup (3, \infty)$.

2. Рассмотрим неравенство $7x^2 - 5x - 2 > 0$. Для решения этого квадратного неравенства, найдем корни квадратного уравнения $7x^2 - 5x - 2 = 0$.

   Решаем уравнение $7x^2 - 5x - 2 = 0$:

   $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(7)(-2)}}{2(7)}$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{89}}{14}$

   Корни уравнения - это $x_1 = \frac{5 + \sqrt{89}}{14}$ и $x_2 = \frac{5 - \sqrt{89}}{14}$.

   Неравенство $7x^2 - 5x - 2 > 0$ будет выполнено, если $x$ находится в интервалах $(-\infty, \frac{5 - \sqrt{89}}{14})$ или $(\frac{5 + \sqrt{89}}{14}, \infty)$.

Таким образом, решение системы неравенств - это $x \in (-\infty, -5) \cup (\frac{5 + \sqrt{89}}{14}, \infty)$.