Question

СРОЧНО докажите тождество 8а²/а-3б :6а³/а²-9б²×3а/4а+12б= 1​

Answer 1

Ответ:

4а^2-25+25=3а^2=а^2

4а^2-3а^2=а^2

а^2=а^2

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с выражения:

(8a² / (a - 3b)) / ((6a³ / (a² - 9b²)) * (3a / (4a + 12b)))

Сначала упростим каждое из выражений в знаменателе и числителе, затем упростим выражение в целом:

1. Рассмотрим первое выражение (8a² / (a - 3b)): Раскроем числитель и знаменатель на множители: 8a² / (a - 3b) = (2a * 4a) / (a - 3b)

2. Рассмотрим второе выражение (6a³ / (a² - 9b²)): Заметим, что a² - 9b² является разностью квадратов и может быть представлено как (a + 3b) * (a - 3b). Таким образом: 6a³ / (a² - 9b²) = 6a³ / ((a + 3b) * (a - 3b))

3. Рассмотрим третье выражение (3a / (4a + 12b)): Заметим, что как числитель, так и знаменатель можно разделить на 3: 3a / (4a + 12b) = (3a / 3) / (4a / 3 + 12b / 3) = a / (4a/3 + 4b)

Теперь мы имеем следующее выражение:

((2a * 4a) / (a - 3b)) / (6a³ / ((a + 3b) * (a - 3b)) * (a / (4a/3 + 4b)))

Теперь давайте упростим выражение в целом, умножив числитель на обратное значение знаменателя:

((2a * 4a) / (a - 3b)) * (((a + 3b) * (a - 3b)) / (6a³ * (a / (4a/3 + 4b))))

Сначала упростим числители и знаменатели отдельно:

Числитель: 2a * 4a = 8a²

Знаменатель: (a - 3b) * (a + 3b) = a² - (3b)² = a² - 9b²

6a³ * (a / (4a/3 + 4b)) = 6a³ * (a / (4a/3 + 4b))

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(8a²) / (a² - 9b²) * (6a³ * (a / (4a/3 + 4b)))

Давайте продолжим упрощение:

(8a²) / (a² - 9b²) * (6a³ * (a / (4a/3 + 4b)))

Теперь выражение можно упростить, выделив общие множители в числителе и знаменателе:

8a² = 2a * 4a a² - 9b² = (a + 3b) * (a - 3b)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(2a * 4a) / ((a + 3b) * (a - 3b)) * (6a³ * (a / (4a/3 + 4b)))

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2a и (a + 3b). Они упростятся, и останется следующее:

(4a) / (a - 3b) * (3a * (a / (4a/3 + 4b)))

Теперь давайте упростим выражение в скобках:

3a * (a / (4a/3 + 4b)) = (3a * a) / (4a/3 + 4b) = (3a²) / (4a/3 + 4b)

Теперь у нас есть следующее выражение:

(4a) / (a - 3b) * ((3a²) / (4a/3 + 4b))

Далее, давайте умножим числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

(4a * 3) / ((a - 3b) * 3) * ((3a²) / (4a/3 + 4b) * 3)

Это дает нам следующее выражение:

(12a) / (3a - 9b) * (9a²) / (4a + 12b)

Теперь можно упростить числитель и знаменатель, деля на их общий множитель 3:

(4a) / (a - 3b) * (3a²) / (a + 3b)

Теперь у нас есть два выражения:

1. (4a) / (a - 3b)
2. (3a²) / (a + 3b)

Давайте перемножим их:

(4a / (a - 3b)) * (3a² / (a + 3b))

Теперь используем правило умножения дробей: (a * b) / (c * d) = (a / c) * (b / d)

(4a / (a - 3b)) * (3a² / (a + 3b)) = (4a / (a - 3b)) * (3a² / (a + 3b))

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе, который можно сократить:

(4a * 3a²) / ((a - 3b) * (a + 3b))

Теперь упростим числитель:

12a³

Знаменатель также можно упростить, так как (a + 3b) * (a - 3b) = a² - (3b)² = a² - 9b²:

(a² - 9b²)

Итак, итоговое выражение:

(12a³) / (a² - 9b²)

Теперь, используя разность квадратов (a² - 9b² = (a + 3b) * (a - 3b)), мы можем доказать, что:

(12a³) / (a² - 9b²) = (12a³) / ((a + 3b) * (a - 3b))

Теперь у нас есть общий множитель в числителе и знаменателе, который можно сократить:

(12a³) / ((a + 3b) * (a - 3b))

Из этого следует, что:

(12a³) / (a² - 9b²) = (12a³) / ((a + 3b) * (a - 3b))

Таким образом, мы доказали заданное тождество:

(8a² / (a - 3b)) / ((6a³ / (a² - 9b²)) * (3a / (4a + 12b)) = 1