Question

Для кожного значення параметра а вкажіть кількість розв'язків рівняння |x-1|=ax+2​

Answer 1

Раскрываем скобки

х+1=ах+2

х+ах=2-1

2ха=1

Answer 2

Розглянемо рівняння $|x - 1| = ax + 2$.

Якщо $x \geq 1$, то $|x - 1| = x - 1$, тому рівняння стає $x - 1 = ax + 2$. Розв'язавши це рівняння відносно $x$, отримаємо: $x - ax = 3 \Rightarrow x(1 - a) = 3.$ Якщо $a \neq 1$, то розв'язок буде $x = \frac{3}{1 - a}$. Якщо $a = 1$, то рівняння $x - ax = 3$ не має розв'язків, оскільки воно стає $0 = 3$, що неправда.

Якщо $x < 1$, то $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$, тому рівняння стає $1 - x = ax + 2$. Розв'язавши це рівняння відносно $x$, отримаємо: $x(1 + a) = -1.$ Якщо $a \neq -1$, то розв'язок буде $x = \frac{-1}{1 + a}$. Якщо $a = -1$, то рівняння $x(1 + a) = -1$ не має розв'язків, оскільки воно стає $0 = -1$, що неправда.

Отже, для кожного значення параметра $a$ рівняння $|x - 1| = ax + 2$ має два розв'язки:

1. Якщо $a \neq 1$, то $x = \frac{3}{1 - a}$ при $x \geq 1$.
2. Якщо $a \neq -1$, то $x = \frac{-1}{1 + a}$ при $x < 1$.