Question

X+√х=33Розв'яжіть рівняння способом введення нової змінної ​

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{67 - \sqrt{133} }{2}$

Объяснение:

Пусть √х=t, тогда:

x+√х-33=0 → t²+t-33=0

D=b²-4ac=1-4×(-33)=1+132=133

$t_{1,2} = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 \pm \sqrt{133} }{2}$

$x1 = \frac{( - 1 + \sqrt{133} )^{2} }{4} = \frac{1 + 133 - 2 \sqrt{133} }{4} = \frac{67 - \sqrt{133} }{2}$

Для t2 нет подходящих корней х, т.к √х=t, а он не может быть отрицательным

Answer 2

Для розв'язання рівняння x + √x = 33 за допомогою методу введення нової змінної, давайте введемо нову змінну. Позначимо √x як нову змінну, наприклад, нехай y = √x. Тепер ми маємо наступне рівняння:

y + y = 33.

Зведемо подібні доданки:

2y = 33.

Тепер розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення y:

y = 33 / 2, y = 16.5.

Отже, ми знайшли значення нової змінної y, яке відповідає значенню √x:

√x = 16.5.

Далі, піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб знайти значення x:

x = (16.5)², x = 272.25.

Отже, розв'язок рівняння x + √x = 33 є x = 272.25.