Question

Y=√2x³+x² найти производнуюсрочно​

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{2x^3+x^2}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{2x^3+x^2}}\cdot (2x^3+x^2)'=\dfrac{1}{2\sqrt{2x^3+x^2}}\cdot (6x^2+2x)=\dfrac{3x^2+x}{\sqrt{2x^3+x^2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(2x^3 + x^2) по x, вам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, ваша функция представляет собой корень из сложной функции.

Итак, начнем с разложения функции на составляющие:

y = √(2x^3 + x^2) = (2x^3 + x^2)^(1/2)

Теперь найдем производную этой функции по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (1/2) * (2x^3 + x^2)^(-1/2) * d/dx (2x^3 + x^2)

Теперь вычислим производную второго слагаемого:

d/dx (2x^3 + x^2) = 6x^2 + 2x

Теперь подставим это значение обратно в нашу формулу для dy/dx:

dy/dx = (1/2) * (2x^3 + x^2)^(-1/2) * (6x^2 + 2x)

Теперь упростим это выражение:

dy/dx = (3x^2 + x) / √(2x^3 + x^2)

И это будет производная вашей исходной функции y = √(2x^3 + x^2) по x.