Question

Упростите (3cos a+sin a)^2+(cos a-3sina)^2

Answer 1

$(3 \cos(a) + \sin(a) ) {}^{2} + ( \cos(a) - 3 \sin(a) ) {}^{2} = 9 \cos(a) {}^{2} + 6 \cos(a) \sin(a) + \sin(a) {}^{2} + \cos(a) {}^{2} - 6 \cos(a) \sin(a + 9 \sin(a) {}^{2} = 9 + 1 = 10$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой раскрытия квадрата бинома:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае:

a = 3cos(a) и b = sin(a) для первой скобки, a = cos(a) и b = -3sin(a) для второй скобки.

Теперь рассмотрим первую скобку:

(3cos(a) + sin(a))^2 = (3cos(a))^2 + 2 * 3cos(a) * sin(a) + (sin(a))^2 = 9cos^2(a) + 6cos(a)sin(a) + sin^2(a)

Теперь рассмотрим вторую скобку:

(cos(a) - 3sin(a))^2 = (cos(a))^2 - 2 * 3cos(a) * sin(a) + (3sin(a))^2 = cos^2(a) - 6cos(a)sin(a) + 9sin^2(a)

Теперь сложим результаты для обеих скобок:

9cos^2(a) + 6cos(a)sin(a) + sin^2(a) + cos^2(a) - 6cos(a)sin(a) + 9sin^2(a)

Теперь можно упростить это выражение:

9cos^2(a) + cos^2(a) + 9sin^2(a) + sin^2(a) + 6cos(a)sin(a) - 6cos(a)sin(a)

Теперь объединим одинаковые члены:

10cos^2(a) + 10sin^2(a)

Так как cos^2(a) + sin^2(a) всегда равно 1 (это тождество), мы можем заменить их на 1:

10 * 1 = 10

Итак, упрощенный ответ: 10.