Question

Решите систему неравенства {x²-4x+5>0 помогите пожалуйста Соч!!!! даю 50 баллов ​ Смотреть ответ prymga prymga Відповідь: хє[-4;4] Пояснення: з 1 рівняння знаходимо дискримінант D=16-20<0 xєR розглянемо 2 рівняння (модуль х)≤4 тоді х≤4,х≥0 -х≤4,х менше 0 тоді хє[0,4] x≥-4 xє[-4,0) знаходимо об'єднання і виходить хє[-4;4]

Answer 1

Давайте рассмотрим неравенство x² - 4x + 5 > 0.

Для начала, найдем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4.

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение x² - 4x + 5 = 0 не имеет действительных корней, и следовательно, оно не пересекает ось x. Значит, оно всегда положительно или всегда отрицательно.

Чтобы понять, в каких интервалах x² - 4x + 5 > 0 положительно, можно воспользоваться методом знаков. Для этого рассмотрим знаки выражения на трех интервалах:

1. Когда x < 0: Подставляем x = -1, получаем -1² - 4*(-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10 > 0.

2. Когда 0 ≤ x ≤ 4: Подставляем x = 2, получаем 2² - 4*2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 > 0.

3. Когда x > 4: Подставляем x = 5, получаем 5² - 4*5 + 5 = 25 - 20 + 5 = 10 > 0.

Таким образом, неравенство x² - 4x + 5 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 0) и (0, 4) и (4, +∞).

Следовательно, решением данной системы неравенств будет:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 4) ∪ (4, +∞)

Интервалы можно объединить, и получится:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 4) ∪ (4, +∞) = (-∞, 4)