Question

1-x16 розклади на множники

Answer 1

$1-x^{16}=1^{2} -(x^{8} )^{2} =(1-x^{8} )(1+x^{8} )=[1^{2} -(x^{4})^{2}](1+x^{8} )=\\\\=(1-x^{4})(1+x^{4})(1+x^{8})=[(1^{2} -(x^{2} )^{2}](1+x^{4} )(1+x^{8})=\\\\=(1-x^{2})(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})=\boxed{(1-x)(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})(1+x^{8})}$

Answer 2

Ви, ймовірно, маєте на увазі розкладення виразу 1 - x^16 на множники у вигляді різниці квадратів. Відомо, що різницю квадратів можна записати як (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Ваш вираз 1 - x^16 також можна подати у вигляді різниці квадратів:

1 - x^16 = (1^2 - x^8^2) = (1 + x^8)(1 - x^8).

Тепер далі можна продовжити розкладення, враховуючи, що і вираз 1 - x^8 також є різницею квадратів:

1 - x^8 = (1^2 - x^4^2) = (1 + x^4)(1 - x^4).

Таким чином, вираз 1 - x^16 можна розкласти на множники наступним чином:

1 - x^16 = (1 + x^8)(1 - x^8) = (1 + x^8)(1 + x^4)(1 - x^4).

Це остаточний розклад виразу 1 - x^16 на множники.