Question

При каких значениях параметра a функция y=√(a-3)x²+(2a-6)x+5 определена при всех действительных значениях x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы функция $y = \sqrt{(a-3)x^2 + (2a-6)x + 5}$ была определена при всех действительных значениях $x$, выражение под корнем $(a-3)x^2 + (2a-6)x + 5$ должно быть неотрицательным для любых $x$.

Для того чтобы это произошло, дискриминант этого квадратного уравнения (выражение под корнем) должен быть неположительным. То есть:

$$D = (2a-6)^2 - 4(a-3) \cdot 5 \leq 0$$

Раскроем скобки и упростим неравенство:

$$4a^2 - 24a + 36 - 20a + 60 \leq 0$$

Теперь объединим подобные члены:

$$4a^2 - 44a + 96 \leq 0$$

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения $4a^2 - 44a + 96 = 0$. Используя квадратное уравнение, мы получаем:

$$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 4$, $b = -44$, и $c = 96$. Подставим эти значения:

$$a = \frac{44 \pm \sqrt{44^2 - 4 \cdot 4 \cdot 96}}{2 \cdot 4}$$

Вычислим дискриминант:

$$D = 44^2 - 4 \cdot 4 \cdot 96 = 1936 - 1536 = 400$$

Теперь найдем корни:

$$a = \frac{44 \pm \sqrt{400}}{8}$$

$$a = \frac{44 \pm 20}{8}$$

Таким образом, у нас есть два значения $a$, которые удовлетворяют условию:

1. $a = \frac{44 + 20}{8} = \frac{64}{8} = 8$
2. $a = \frac{44 - 20}{8} = \frac{24}{8} = 3$

Таким образом, функция $y = \sqrt{(a-3)x^2 + (2a-6)x + 5}$ будет определена при всех действительных значениях $x$ при $a \leq 3$ и $a \geq 8$.