Question

Срочно помогите 20 баллов При яких значеннях параметра рівняння (х^2 -(а+1)х+3а-6) /(корінь з х-2) це дробове рівняння

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "а", при которых данное дробовое уравнение имеет решение, сначала давайте определимся с областью допустимых значений. В знаменателе у нас есть корень из (х - 2), и чтобы это значение было действительным, необходимо, чтобы выражение под корнем (х - 2) было больше или равно нулю. То есть:

х - 2 ≥ 0

Это неравенство выполняется, если:

х ≥ 2

Теперь, чтобы определить, при каких значениях параметра "а" дробовое уравнение имеет решение, мы можем проанализировать числитель. Для того чтобы числитель был равен нулю (то есть чтобы уравнение имело решение), нужно, чтобы:

x^2 - (a+1)x + 3a - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно "x" и найти его корни:

D = (a + 1)^2 - 4(3a - 6)

Если дискриминант D неотрицателен, то уравнение имеет действительные корни. То есть:

D ≥ 0

(a + 1)^2 - 4(3a - 6) ≥ 0

Теперь решим это неравенство относительно "a":

(a + 1)^2 - 12a + 24 ≥ 0

Раскроем скобки:

a^2 + 2a + 1 - 12a + 24 ≥ 0

a^2 - 10a + 25 ≥ 0

Теперь факторизуем левую сторону:

(a - 5)^2 ≥ 0

Это неравенство выполняется для любого значения "а". Таким образом, дробовое уравнение имеет решение для всех значений "а", при условии, что "х" больше или равно 2.