Question

Вычислить sin2α, если sinα−cosα=p Выберите один ответ: 1. p2 2. p2-1 3. 1-p2 4. p2+1

Answer 1

Ответ:

вариант ответа 3).

$sin2 \alpha = 1 - {p}^{2}$

Объяснение:

$sin \alpha - cos \alpha = p \\ {(sin \alpha - cos \alpha )}^{2} = {p}^{2}$

${sin}^{2} \alpha - 2sin \alpha \times cos \alpha + {cos}^{2} \alpha = {p}^{2} \\ 1 - 2sin \alpha \times cos \alpha = {p}^{2}$

$2sin \alpha \times cos \alpha = 1 - {p}^{2}$

$sin2 \alpha = 2 \times sin \alpha \times cos \alpha \\ = > \\ sin2 \alpha = 1 - {p}^{2}$

Answer 2

Ответ:

$3. \ 1-p^{2}$

Объяснение:

$\sin \alpha-\cos \alpha=p;$

$(\sin \alpha-\cos \alpha)^{2}=p^{2};$

$(\sin \alpha)^{2}-2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha+(\cos \alpha)^{2}=p^{2};$

$\sin^{2}\alpha-\sin2\alpha+\cos^{2}\alpha=p^{2};$

$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha-\sin2\alpha=p^{2};$

$1-\sin2\alpha=p^{2};$

$\sin2\alpha=1-p^{2};$

Answer 3

Для вычисления sin(2α) сначасл удвоим уравнение sinα - cosα = p:

2(sinα - cosα) = 2p

Теперь преобразуем левую сторону:

2sinα - 2cosα = 2p

Далее, воспользуемся формулами двойного угла для синуса и косинуса:

sin(2α) = 2sinαcosα

Теперь у нас есть выражение для sin(2α):

sin(2α) = 2sinαcosα

Заметим, что у нас уже есть выражение для sinα - cosα = p. Мы можем выразить sinα и cosα из этого уравнения:

sinα = p + cosα

cosα = sinα - p

Теперь подставим это в формулу для sin(2α):

sin(2α) = 2(sinα)(cosα) = 2(p + cosα)(sinα - p)

Теперь раскроем скобки:

sin(2α) = 2(psinα - pcosα + cosαsinα - p^2)

Теперь используем формулы для sin^2α и cos^2α:

sin^2α + cos^2α = 1

cosαsinα = 1/2(sin(2α))

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

sin(2α) = 2(psinα - pcosα + cosαsinα - p^2) sin(2α) = 2(psinα - pcosα + 1/2(sin(2α)) - p^2)

Теперь упростим выражение:

sin(2α) = 2(psinα - pcosα + 1/2(sin(2α)) - p^2)

sin(2α) = 2(p(1 - p) + 1/2(sin(2α)) - p^2)

Теперь выразим sin(2α):

sin(2α) = 2(p - p^2 + 1/2(sin(2α)) - p^2)

Теперь сгруппируем все члены, содержащие sin(2α):

sin(2α) - 1/2(sin(2α)) = 2p - 2p^2

1/2(sin(2α)) = 2p - 2p^2 + sin(2α)

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

sin(2α) = 4p - 4p^2 + 2sin(2α)

Теперь переносим все члены с sin(2α) на одну сторону:

sin(2α) - 2sin(2α) = 4p - 4p^2

-1sin(2α) = 4p - 4p^2

Теперь домножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

sin(2α) = -4p + 4p^2

Теперь можем упростить:

sin(2α) = 4p^2 - 4p

Таким образом, sin(2α) = 4p(1 - p), что соответствует варианту ответа 2: p^2 - 1.