Question

Під час збирання врожаю з кожної з двох ділянок зібрали по 300 ц пшениці. Площа першої ділянки на 5 га менша від площі другої. Скільки центнерів пшениці зібрали з 1га кожної ділянки, якщо врожайність пшениці на 1 га на першій ділянці на 5 ц більша,ніж на другій?​

Answer 1

Ответ:

20 ц/га урожайность первого участка

15 ц/га урожайность второго участка

Объяснение:

Пусть площадь 1-го участка = х га. Тогда:

х+5 га площадь  2-го участка

С каждого из двух участков собрали по 300 ц пшеницы

Урожайность пшеницы на 1 га на первом участке на 5 ц больше,

чем на втором

Составим уравнение:

300/х - 300/(х+5) = 5

300*(х+5) - 300*х = 5*х*(х+5)

300х + 1500 - 300х = 5х² + 25х

5х² + 25х - 1500 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 25² - 4·5·(-1500) = 625 + 30000 = 30625

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =  (-25 - √30625)/(2·5) = (-25 - 175)10 = -200/10  = -20 - не подходит по условию

x₂ = (-25 + √30625)/(2·5) = (-25 + 175)/10 = 150/10  = 15 га площадь 1 -го участка

15+5 = 20 га площадь 2 -го участка

300 : 15 = 20 ц/га урожайность первого участка

300 : 20 = 15 ц/га урожайность второго участка

Answer 2

Давайте спростимо задачу і знайдемо врожайність пшениці на 1 гектарі для кожної ділянки.

Позначимо: x - врожайність пшениці на 1 га першої ділянки (в центнерах). y - врожайність пшениці на 1 га другої ділянки (в центнерах).

За умовою задачі, ми знаємо, що з кожної ділянки зібрали по 300 ц пшениці. Тобто:

Для першої ділянки: 300 ц = x га * врожайність (в центнерах на 1 га) Для другої ділянки: 300 ц = y га * врожайність (в центнерах на 1 га)

Також, нам відомо, що площа першої ділянки на 5 гектарів менша від площі другої. Тобто:

Площа першої ділянки = Площа другої ділянки - 5 га

Можемо записати це в рівняннях:

x * A = 300, де A - площа першої ділянки y * B = 300, де B - площа другої ділянки A = B - 5

Тепер ми знаємо, що врожайність пшениці на 1 гектарі на першій ділянці на 5 ц більша, ніж на другій. Тобто:

x = y + 5

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити. Перетворимо її на одне рівняння:

x * A = 300 y * B = 300 A = B - 5 x = y + 5

Тепер підставимо значення x з четвертого рівняння в перше:

(y + 5) * A = 300

Тепер підставимо значення A з третього рівняння в останнє:

(y + 5) * (B - 5) = 300

Розгорнемо це рівняння:

(y + 5) * (B - 5) = 300 yB - 5y + 5B - 25 = 300

Тепер сгрупуємо подібні члени:

yB + 5B - 5y - 25 = 300

yB + 5B - 5y = 325

Виділимо y з перших двох членів:

y(B - 5) + 5B = 325

Тепер можемо виразити y:

y(B - 5) = 325 - 5B y = (325 - 5B) / (B - 5)

Тепер ми маємо вираз для v у вигляді функції B (площа другої ділянки). Ми можемо використовувати цей вираз для знаходження врожайності пшениці на 1 гектарі для будь-якої площі другої ділянки (B).