Question

Найдите арифметическую прогрессию если известно что Сумма первых 10 её членов равна 300 А первый второй и пятый члены Кроме того образуется геометрической прогрессии​

Answer 1

Ответ: $a_1=3, d=6$

Объяснение:

$S_{10}=\dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot10=300 \Leftrightarrow 2a_1+9d=60 (*)\\a_2^2=a_1a_5\\(a_1+d)^2=a_1(a_1+4d)\\a_1^2+2a_1d+d^2=a_1^2+4a_1d\\d^2=2a_1d\\d=2a_1\\(*): 2a_1+18a_1=60\Leftrightarrow a_1=3, d=6$

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию (А.П.). Пусть первый член прогрессии равен $a$, а разность между членами прогрессии равна $d$.

1. Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:

$S_{10} = 10 \left(\frac{a + a + 9d}{2}\right) = 300$

Это уравнение дает нам первое условие для определения прогрессии.

2. А также известно, что первый, второй и пятый члены образуют геометрическую прогрессию. Таким образом:

$a, \, a + d, \, a + 4d$

Поскольку они образуют геометрическую прогрессию, то:

$(a + d)^2 = a(a + 4d)$

Это уравнение дает нам второе условие.

Решим систему этих уравнений:

1. $10(a + a + 9d) = 600$
2. $a^2 + ad - a^2 - 4ad = 0$

Упростим второе уравнение:

$-3ad = 0$

Это означает, что либо $a = 0$, что невозможно для арифметической прогрессии, либо $d = 0$, что означает, что все члены прогрессии одинаковы.

Таким образом, арифметическая прогрессия в данной задаче не существует, так как все члены одинаковы.