Question

Докажите что дробь 6n+4/8n+5 несократима при любом значении n​

Answer 1

Ответ:

Допустим дробь сократима, тогда НОД числителя будет делиться на число, больше 1, тогда:

Обьяснение:

$\frac{6n+4}{8n+5}=4(6n+4)-3(8n+5)=24n+16-24n-15=1$

1 делиться только на 1, значит дробь 6n+4/8n+5 несократима

Answer 2

Чтобы доказать, что дробь $\frac{6n+4}{8n+5}$ несократима при любом значении $n$, нужно показать, что у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Если НОД равен 1, то дробь несократима.

Применяя алгоритм Евклида:

1. Начнем с числителя и знаменателя: $a = 6n + 4$ $b = 8n + 5$

2. Найдем остаток от деления $a$ на $b$: $r = a - b$ $r = (6n + 4) - (8n + 5)$ $r = -2n - 1$

3. Теперь присвоим $a$ значение $b$, а $b$ значение $r$: $a = b$ $b = -2n - 1$

4. Повторим шаги 2 и 3 до тех пор, пока $b$ не станет равным 0:

   При $n = 0$: $a = -1$ $b = -1$

   Теперь $b$ равно 0, и мы завершаем алгоритм Евклида.

Поскольку результатом алгоритма Евклида является НОД числителя и знаменателя, и в данном случае этот НОД равен 1 (-1 и -1), мы видим, что НОД числителя и знаменателя дроби $\frac{6n+4}{8n+5}$ равен 1. Таким образом, дробь несократима при любом значении $n$, как и требовалось доказать.