Question

Решите уравнение: 2sin2x - 5cosx + 1 = 0 В ответе укажите сумму корней (в градусах), принадлежащих промежутку [0;450°].

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Foto prikrepila

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

2sin^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

Сначала преобразуем sin^2(x) в термины cos(x), используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) + 1 = 0

Упростим:

2 - 2cos^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

Теперь заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

2 - 2(1 - sin^2(x)) - 5cos(x) + 1 = 0

2 - 2 + 2sin^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

2sin^2(x) - 5cos(x) - 1 = 0

Теперь мы можем заменить cos(x) на sin(x + 90°):

2sin^2(x) - 5sin(x + 90°) - 1 = 0

Теперь это уравнение зависит только от sin(x):

2sin^2(x) - 5sin(x)cos(90°) - 1 = 0

2sin^2(x) - 5sin(x) * 0 - 1 = 0

2sin^2(x) - 1 = 0

2sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/2

sin(x) = ±√(1/2)

Теперь найдем значения x:

x₁ = arcsin(√(1/2)) ≈ 45° x₂ = 180° - 45° = 135°

Так как у нас есть два корня, сумма корней в интервале [0; 450°] будет:

45° + 135° = 180°

Сумма корней равна 180 градусов.