Question

Про натуральное число n известно, что в десятичной записи числа n^3не менее 5 цифр, а в записи n^8не более 11. Сколько цифр в записи числа n^24?

Answer 1

Ответ:

33

Объяснение:

Минимальное число с 5-ю цифрами — 10000 = 10⁴. Максимальное число с 11-ю цифрами — 99999999999 = 10¹¹ - 1. Тогда

$\displaystyle \left \{ {{n^3\geq 10^4} \atop {n^8$

Поскольку число n²⁴ лежит в промежутке [10...0; 99...9], где оба числа на границах составлены из 33 цифр, количество цифр определяется однозначно — 33.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Известно, что в десятичной записи числа n^3 не менее 5 цифр. Это означает, что n^3 >= 10000, так как 9999 (четыре девятки) - это максимальное четырехзначное число.

2. Также известно, что в записи n^8 не более 11 цифр, что означает n^8 <= 99999999999.

Теперь мы можем рассмотреть, сколько цифр будет в записи числа n^24.

Сначала посчитаем n^3 и n^8:

n^3 >= 10000 n^8 <= 99999999999

Теперь давайте возведем n^8 в 3-ю степень:

(n^8)^3 = n^(8*3) = n^24

Так как мы знаем, что n^8 <= 99999999999, возведение этого числа в третью степень не увеличит количество цифр в числе, оно останется не более 11 цифр. Таким образом, в записи числа n^24 будет не более 11 цифр.

Ответ: В записи числа n^24 будет не более 11 цифр.