Question

Найдите : sin²2(π+1)+cos²2(π-1)=​

Answer 1

Ответ:

$sin^2\Big(2(\pi +1)\Big)+cos^2\Big(2(\pi -1)\Big)=sin^2(2\pi +2)+cos^2(2\pi -2)=\\\\=sin^22+cos^2(-2)=sin^22+cos^22=1\\\\\\\star \ \ sin^2a+cos^2a=1\ \ \ \ ,\ \ \ sin(2\pi +a)=sina\ \ ,\ \ \ cos(2\pi +a)=cosa\ \ \star \\\\\star \ \ cos(-a)=cosa\ \ \star$

Answer 2

Ответ:

$\sin {}^{2} (2(\pi + 1)) + \cos {}^{2}( 2(\pi - 1)) = \sin {}^{2} (2\pi + 2) + \cos {}^{2} (2\pi - 2) = sin^{2}2+cos^{2}(-2)= \sin {}^{2} 2 + \cos {}^{2} 2 = 1.$

Основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1.$

Замечу, что косинус - функция четная, поэтому: $cos(-\alpha )=cos\alpha .$

$sin(2\pi +\alpha )=sin\alpha .$

$cos(2\pi +\alpha )=cos\alpha .$

Answer 3

Давайте начнем с вычисления sin^2(2π) и cos^2(2π):

sin^2(2π) = sin^2(0) = 0 (поскольку sin(0) = 0).

cos^2(2π) = cos^2(0) = 1 (поскольку cos(0) = 1).

Теперь мы можем подставить эти значения в ваше уравнение:

sin^2(2(π+1)) + cos^2(2(π-1)) = sin^2(2π+2) + cos^2(2π-2)

Теперь, используя основные тригонометрические тождества, мы можем упростить это уравнение:

sin^2(2π+2) + cos^2(2π-2) = sin^2(2) + cos^2(2)

Теперь мы видим, что sin^2(2) + cos^2(2) равно 1, поскольку это одно из основных тригонометрических тождеств.

Итак, уравнение сводится к:

1 = 1

Это верное уравнение, что означает, что ваше исходное уравнение верно.