Question

Довести раціональність вказаних чисел: 5,1(3); 3,(12); 0,1(37);

Answer 1

Ответ:

5,1(3)=

5+1/10+3/100+3/1000+

3/100+3/1000+,,,,+

q=3/1000÷3/100=0,1

S=b1/(1-q)

S=3/100/0,9

S=3/90=1/30

5+1/10+1/30=5 4/30=5 2/15

3,(12)=3+12/100+12/10000+

q=12/10000÷12/100=0,01

S=12/100÷0,99

S=12/99=4/33

3,(12)=3+4/33=3 4/33

0,1(37)=68/495

1/10+37/990=136/990

37/1000+37100000+

q=0,01

S=37/1000÷0,99=37/990

Answer 2

Щоб довести раціональність вказаних чисел, ми повинні показати, що ці числа можна виразити у вигляді дробу, де чисельник і знаменник є цілими числами. Раціональні числа можуть мати скінченну або найбільш складну десяткову частину. Давайте розглянемо кожне з чисел:

1. 5,1(3) - це число має найбільш складну десяткову частину, яка періодично повторюється. Ми можемо виразити його у вигляді дробу так: 5,1(3) = 5 + 0,1(3) = 5 + 1/10(3) = 5 + 1/10 * 3/9 = 5 + 1/30

   Тут ми використовуємо факт, що 0,1(3) - це дріб з однією цифрою після коми, яка повторюється безкінечно. Щоб виразити цю безкінечну дробу в виді знаменника, ми використовуємо формулу для періодичних дробів.

2. 3,(12) - це число також має періодичну десяткову частину. Ми можемо виразити його у вигляді дробу так: 3,(12) = 3 + 0,12 = 3 + 12/100 = 3 + 3/25

3. 0,1(37) - це число має періодичну десяткову частину, що складається з двох цифр. Ми можемо виразити його у вигляді дробу так: 0,1(37) = 0 + 0,01(37) = 0 + 1/100(37) = 0 + 37/10000

Отже, всі вказані числа можна виразити у вигляді раціональних дробів, де чисельник і знаменник є цілими числами. Таким чином, вони є раціональними числами.