Question

Окружность радиуса 1 касается прямой в некоторой точке N. На этой прямой по разные стороны от N взяты точки S и T на расстоянии от точки N. Найдите угол между касательными, проведенными к окружности через точки S и T.

Answer 1

60°

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для того чтобы найти угол между касательными, проведенными к окружности через точки S и T, мы можем воспользоваться свойствами касательных.

1. Сначала нарисуем схему:

   • Окружность радиуса 1 с центром в точке O.
   • Прямая, касающаяся окружности в точке N.
   • Точки S и T на прямой, расположенные по разные стороны от точки N.

2. Поскольку прямая касается окружности, то радиус, проведенный из центра окружности O к точке касания N, будет перпендикулярен касательной в точке N. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ONS, где ON - радиус окружности, а NS - касательная.

3. Так как радиус окружности равен 1 (по условию), то длина отрезка ON равна 1.

4. Расстояние от точки N до точек S и T также равно 1 (по условию).

5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ONS, в котором все стороны равны 1.

6. Мы знаем, что в прямоугольных треугольниках тангенс угла между катетами равен отношению длин противоположенной стороны к прилежащей. В данном случае это ON/NS.

Тангенс угла α между касательными равен ON/NS, то есть 1/1, что равно 1.

7. Теперь найдем угол α, используя арктангенс (тангенс обратный):

   α = arctan(1)

8. Рассчитаем значение угла α:

   α ≈ 45 градусов

Таким образом, угол между касательными, проведенными к окружности через точки S и T, составляет приблизительно 45 градусов.