Question

Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника описанного около окружности радиуса √2​

Answer 1

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Ответ: 6+4√2 (ед. площади)

Вариант решения:

  Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. СМ - биссектриса, но и высота и медиана равнобедренного прямоугольного ∆ АВС. По свойству медианы прямоугольного треугольника

СМ=ВМ=АМ.

Точки К, Т, М - точки касания окружности со сторонами треугольника.

КОТС - квадрат со сторонами r=√2 =>

угол ОСТ=45°

Диагональ СО =КО:sin45°=√2:1/√2=2

СМ=СО+ОМ=2+√2

АВ=2 СМ=2(2+√2)

Ѕ(АВС)=СМ•АВ:2=(2+√2)•(2+√2)

Ѕ(АВС)=(2+√2)²=4+4√2+2=6+4√2 .

Answer 3

Прямоугольный равнобедренный треугольник, описанный вокруг окружности, будет иметь вписанный квадрат. Радиус окружности будет равен половине диагонали этого квадрата.

Так как у нас окружность радиуса $\sqrt{2}$, то длина диагонали квадрата (или диаметр окружности) равна $2 \times \sqrt{2}$.

Теперь, мы знаем, что у равнобедренного треугольника биссектриса угла делит его на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусу окружности, и половиной длины диагонали квадрата.

Площадь прямоугольного треугольника равна $\frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}$. В данном случае, это $\frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{2} = 1$.

Таким образом, площадь всего равнобедренного треугольника будет равна $2 \times 1 = 2$.