Question

(4x-x^2-3)√4x+7≤0 решить неравенство

Answer 1

Ответ:

[-7/4; 1] ∪ [3; +∞)

Объяснение:

На фото

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Нам дано неравенство:

(4x - x^2 - 3)√(4x + 7) ≤ 0

1. Начнем с определения областей, в которых это неравенство выполняется. Для этого мы должны найти значения x, при которых левая сторона (4x - x^2 - 3)√(4x + 7) равна нулю и значения x, при которых она является положительной и отрицательной.

2. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю:

4x - x^2 - 3 = 0

Перегруппируем члены и решим уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 1 и x = 3.

3. Теперь определим знак выражения (4x - x^2 - 3)√(4x + 7) в каждом из трех интервалов, разделенных найденными нами корнями:

• Когда x < 1, оба выражения 4x - x^2 - 3 и 4x + 7 положительны. Таким образом, выражение (4x - x^2 - 3)√(4x + 7) положительно.

• Когда 1 < x < 3, выражение 4x - x^2 - 3 положительно, а 4x + 7 отрицательно. Таким образом, выражение (4x - x^2 - 3)√(4x + 7) отрицательно.

• Когда x > 3, оба выражения 4x - x^2 - 3 и 4x + 7 положительны. Таким образом, выражение (4x - x^2 - 3)√(4x + 7) снова положительно.

4. Итак, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах x < 1 и x > 3, а в интервале 1 < x < 3 оно не выполняется.

Таким образом, решение неравенства:

(4x - x^2 - 3)√(4x + 7) ≤ 0

это:

x ≤ 1 или x > 3.