Question

СРОЧНО, ПРОШУ Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, про- ведённые из вершин основания, равны

Answer 1

*ужасно помучалась с добавлением фотографий, из-за этого так долго, извиняюсь (´-﹏-`；)*

Answer 2

Для того чтобы доказать, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны, давайте воспользуемся определением равнобедренного треугольника и свойством высот.

Определение равнобедренного треугольника гласит, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.

Теперь, давайте нарисуем высоты, проведенные из вершин B и C. Пусть H1 будет основанием высоты, проведенной из вершины B, и H2 - основанием высоты, проведенной из вершины C.

Теперь, рассмотрим прямоугольные треугольники ABH1 и ACH2, образованные высотами. В этих треугольниках у нас есть общая гипотенуза AH, и у нас также известно, что AB = AC, так как треугольник равнобедренный.

Согласно свойству прямоугольных треугольников, если гипотенуза и один из катетов равны в двух треугольниках, то они подобны. Таким образом, треугольники ABH1 и ACH2 подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие высоты BH1 и CH2 пропорциональны, и можно записать:

BH1 / CH2 = AB / AC

Так как AB = AC (по определению равнобедренного треугольника), то:

BH1 / CH2 = 1

Это означает, что высоты BH1 и CH2 равны друг другу, так как их отношение равно 1. Таким образом, в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания (в данном случае, BH1 и CH2), равны.

Answer 3

В равнобедренном треугольнике основание и боковые стороны равны, и углы при основании равны. Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и угол B = угол C.

Давайте проведем высоты из вершин B и C к основанию AC. Пусть H1 и H2 будут основаниями этих высот соответственно, как показано на рисунке:

cssCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
B-------C

Теперь мы хотим доказать, что H1H2 = H2H1.

Для начала рассмотрим треугольник ABH1. Этот треугольник прямоугольный, так как высота, проведенная из вершины, перпендикулярна основанию. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABH1 с гипотенузой AB и катетом H1H2.

Теперь рассмотрим треугольник ACH2. Аналогично, этот треугольник прямоугольный с гипотенузой AC и катетом H2H1.

Поскольку AB = AC (по определению равнобедренного треугольника) и угол B = угол C, то эти два треугольника подобны (по признаку угол-против угла).

Из подобия треугольников мы можем заключить, что отношение сторон в каждом треугольнике равно отношению сторон в другом треугольнике. То есть:

AB / H1H2 = AC / H2H1

Так как AB = AC, то:

1 = H1H2 / H2H1

Следовательно, H1H2 = H2H1.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.