Question

Доведіть що вираз 4х-х²-5 набуває лише від'ємних значень​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажите что выражение 4х -х²-5 приобретает только отрицательные значения.

-х² + 4х -5 = 0

D = 16 - 20 = -4 < 0

Уравнение не имеет решений. Следовательно, график функции у = 4х -х²-5 не пересекает ось абсцисс. Поскольку график представляет собой параболу, веточками вниз, то весь график расположен ниже оси абсцисс, то есть все значения выражения отрицательные. Наибольшее значение выражения находится в точке

х = -4 : (-2) = 2. При этом максимальное значение выражения ( в вершине параболы) равно -(2)² + 4 · 2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1

Утверждение доказано.

Answer 2

4x - x² - 5 = - (x² - 4x + 4) - 1 = - (x-2)² - 1 < 0

Выражение отрицательно при любых х

Answer 3

Щоб довести, що вираз $4x - x^2 - 5$ набуває лише від'ємних значень, нам потрібно показати, що він завжди менший за нуль (від'ємний) для будь-якого значення $x$. Ми можемо зробити це, використовуючи квадратичну функцію та вивчаючи її властивості.

Спочатку, давайте запишемо заданий вираз:

$4x - x^2 - 5$

Тепер ми хочемо знайти умови, за яких цей вираз менший за нуль:

$4x - x^2 - 5 < 0$

Для розв'язання нерівності, ми можемо спростити її:

$4x - x^2 - 5 < 0$

Спростимо:

$-x^2 + 4x - 5 < 0$

Тепер, ми можемо використати квадратичну функцію для знаходження відповіді. Зробимо це шляхом обчислення вершини квадратичної функції та вивчення вигляду параболи:

Квадратична функція має вигляд $f(x) = ax^2 + bx + c$, де $a = -1$, $b = 4$ та $c = -5$.

Вершина квадратичної функції знаходиться за формулою $x = -\frac{b}{2a}$. У нашому випадку:

$x = -\frac{4}{2(-1)} = -\frac{4}{-2} = 2$

Тепер, ми можемо побачити, що вершина параболи розташована в точці $x = 2$.

Для того, щоб визначити, чи функція менше за нуль на всьому своєму діапазоні, ми можемо перевірити значення функції в точці $x = 2$. Підставляючи $x = 2$ в вираз $4x - x^2 - 5$, отримаємо:

$4(2) - (2^2) - 5 = 8 - 4 - 5 = -1$

Отже, функція має від'ємне значення (-1) при $x = 2$, і отже, вона менша за нуль на всьому своєму діапазоні значень. Таким чином, вираз $4x - x^2 - 5$ набуває лише від'ємних значень для будь-якого $x$.