Question

Свойства функции y=k/x при k меньше нуля

Answer 1

Ответ на приложенном фото

Answer 2

Функция y = k/x, где k < 0, имеет несколько интересных свойств:

1. Область определения и область значений:

   • Область определения (множество значений, для которых функция определена) включает в себя все действительные числа, кроме x = 0 (так как деление на ноль недопустимо).
   • Область значений включает в себя все действительные числа, кроме y = 0.

2. Симметрия:

   • Функция симметрична относительно обеих координатных осей. Если точка (a, b) принадлежит графику функции, то точки (-a, -b), (-a, b) и (a, -b) тоже принадлежат ей. Это означает, что график функции отражается относительно осей OX и OY.

3. Асимптоты:

   • У функции y = k/x есть вертикальная асимптота в точке x = 0. График функции стремится к бесконечности по направлению к этой вертикальной асимптоте, когда x приближается к 0 справа или слева.

4. Зависимость от k:

   • Значение параметра k влияет на наклон графика. Чем меньше по модулю k, тем менее крутой график, и наоборот. Если k увеличивается, то график приближается к оси OX и становится менее крутым.

5. Инверсия:

   • Если k < 0, то функция инверсирует (меняет знак) значения y при переходе через ось OX. То есть, если (a, b) находится на графике функции, то (-a, -b) тоже находится на нем.

6. Асимптотическое поведение:

   • При удалении от начала координат (то есть, при увеличении значения x по модулю), значения функции y стремятся к нулю. График функции y = k/x при x -> ±∞ приближается к оси OX.

Итак, функция y = k/x с k < 0 имеет множество интересных свойств, включая симметрию, асимптоты, зависимость от параметра k и инверсию значений при пересечении оси OX.