Question

Помогите пожалуйста у меня зачет: При каких значениях переменной ИМЕЕТ смысл переменной х-5/(дробь) х^2-4х-21;

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для определения значений переменной x, при которых имеет смысл выражение $\frac{x - 5}{x^2 - 4x - 21}$, нужно учесть два аспекта:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не допускается в математике.

2. Если у нас есть другие ограничения, такие как корни квадратного уравнения в знаменателе, они также должны быть учтены.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 21$. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и формулу дискриминанта:

Дискриминант ($D$) = $b^2 - 4ac$

В данном случае: $a = 1$, $b = -4$, $c = -21$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.

Дискриминант равен 100, что больше нуля. Это означает, что уравнение $x^2 - 4x - 21 = 0$ имеет два действительных корня.

Чтобы найти сами корни, используем формулу квадратного корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

В нашем случае:

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3$

Таким образом, у нас есть два действительных корня $x_1 = 7$ и $x_2 = -3$.

Теперь, чтобы определить значения x, при которых имеет смысл выражение, учтем, что знаменатель не может быть равен нулю. То есть, $x^2 - 4x - 21$ не может быть равно нулю.

Мы уже знаем, что корни уравнения $x^2 - 4x - 21 = 0$ равны $x_1 = 7$ и $x_2 = -3$. Поэтому значения переменной x, при которых имеет смысл выражение, - это все значения x, кроме этих двух корней. То есть, x имеет смысл для всех значений, кроме $x = 7$ и $x = -3$.

Таким образом, можно записать ответ:

Значения переменной x имеют смысл для всех x, кроме $x = 7$ и $x = -3$.