Question

Решите уравнение : 4 · sin²x · cosx - 5 · sin²x - cos²x = 0

Answer 1

Ответ:

Нет корней

Объяснение:

$4\sin^2x \cos x-5\sin^2x-\cos^2x=0\\ 4\sin^2x \cos x-4\sin^2x=\sin^2x+\cos^2x\\ 4\underbrace{\sin^2x}_{\geq 0}\cdot \underbrace{( \cos x-1)}_{\leq 0}=1$

То есть левая часть уравнения неположительна, а правая - положительна. Значит, уравнение корней не имеет.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

4 · sin²x · cosx - 5 · sin²x - cos²x = 0

Сначала выразим sin²x через cosx, используя тождество Pythagoras:

sin²x = 1 - cos²x

Подставим это значение в уравнение:

4 · (1 - cos²x) · cosx - 5 · (1 - cos²x) - cos²x = 0

Раскроем скобки:

4cosx - 4cos³x - 5 + 5cos²x - cos²x = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

-4cos³x + 5cos²x + 4cosx - cos²x - 5 = 0

Объединим слагаемые с косинусами и слагаемые с cos²x:

-4cos³x + 4cosx + 4cos²x - 5 = 0

Теперь можно поделить всё уравнение на 4:

-cos³x + cosx + cos²x - 5/4 = 0

Теперь это уравнение кубической степени относительно cosx. У него нет аналитического решения, и для его решения потребуется численный метод или программное обеспечение для символьных вычислений.

Если вам нужно найти приближенное численное решение, вы можете воспользоваться программами, такими как Wolfram Alpha или MatLab, или методами численной оптимизации.