Question

Найдите наибольшее значение выражения х^2/(9+х^4)

Answer 1

Ответ:

1/6

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1/6

Объяснение:

(3-x²)²≥0

9-6x²+x⁴≥0

9+x⁴≥6x²

x²/(9+x⁴)≤x²/6x²=1/6

Равенство выполняется при x=±√3

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения выражения x^2 / (9 + x^4), вам нужно найти производную этой функции и найти, где производная равна нулю. Затем вы можете проверить значения функции в найденных точках и определить, где она достигает максимума. Давайте начнем с вычисления производной:

f(x) = x^2 / (9 + x^4)

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = [2x(9 + x^4) - x^2(4x^3)] / (9 + x^4)^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x(9 + x^4) - x^2(4x^3) = 0

Упростим это уравнение:

2x(9 + x^4) - 4x^5 = 0

2x(9 + x^4) = 4x^5

9 + x^4 = 2x^4

x^4 = 9

x = ±3

Теперь найдем значения функции в точках x = 3 и x = -3:

f(3) = 3^2 / (9 + 3^4) = 9 / (9 + 81) = 9 / 90 = 1/10

f(-3) = (-3)^2 / (9 + (-3)^4) = 9 / (9 + 81) = 9 / 90 = 1/10

Таким образом, максимальное значение выражения x^2 / (9 + x^4) равно 1/10, и оно достигается при x = 3 или x = -3.