Question

Ctg3x=-1/2 найти sin6x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ctg(3x) = -1/2, cos(3x)/sin(3x) = -1/2

cos(3x) = -1/2 * sin(3x)

sin(6x) = 2*sin(3x)*cos(3x) = 2* -1/2 * sin^2(3x)

1/sin^2(3x) = 1+ctg^2(3x) => 1/sin^2(3x) = 1+1/4 => sin^2(3x) = 4/5

sin(6x) = -sin^2(3x) = -4/5

Ответ -4/5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрической формулой двойного угла для синуса. По формуле синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Мы знаем, что ctg(3x) = -1/2. Теперь давайте выразим sin(3x) и cos(3x) из этой информации. Используя определение ctg (ctg(θ) = 1/tan(θ)), мы можем записать:

tan(3x) = -2

Теперь мы можем воспользоваться связью между тангенсом и синусом и косинусом:

tan(3x) = sin(3x) / cos(3x) = -2

Теперь, используя это уравнение, мы можем выразить sin(3x) и cos(3x):

sin(3x) = -2cos(3x)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для синуса двойного угла, чтобы найти sin(6x):

sin(6x) = 2sin(3x)cos(3x) = 2(-2cos(3x))cos(3x) = -4cos^2(3x)

Теперь мы должны найти значение cos^2(3x). Для этого мы можем воспользоваться формулой для синуса и косинуса:

sin^2(3x) + cos^2(3x) = 1

Теперь мы знаем, что sin^2(3x) = (sin(3x))^2 = (-2cos(3x))^2 = 4cos^2(3x), поэтому:

4cos^2(3x) + cos^2(3x) = 1

5cos^2(3x) = 1

cos^2(3x) = 1/5

Теперь мы можем найти sin(6x):

sin(6x) = -4cos^2(3x) = -4(1/5) = -4/5

Итак, sin(6x) равен -4/5.

Answer 3

Для нахождения значения sin(6x), начнем с уравнения:

ctg(3x) = -1/2

Выразим tg(3x) из этого уравнения:

tg(3x) = -2

Затем найдем sin(3x) используя связь между тангенсом и синусом:

tg(3x) = sin(3x) / cos(3x)

cos(3x) = 1 / (tg(3x))

cos(3x) = 1 / (-2)

cos(3x) = -1/2

Теперь, учитывая, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, найдем sin^2(3x):

sin^2(3x) = 1 - cos^2(3x) sin^2(3x) = 1 - (-1/2)^2 sin^2(3x) = 1 - 1/4 sin^2(3x) = 3/4

Теперь, чтобы найти sin(6x), мы можем воспользоваться формулой синуса для угла удвоения:

sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)

Здесь A = 3x, поэтому:

sin(6x) = 2 * sin(3x) * cos(3x)

sin(6x) = 2 * (sqrt(3)/2) * (-1/2)

sin(6x) = -sqrt(3)/2

Таким образом, sin(6x) равен -sqrt(3)/2.