Question

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента за время Т равна 0.002. Найти вероятность того, что за время Т откажут 3 элемента

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри в картинке

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый элемент может либо отказать (с вероятностью 0.002), либо продолжить работу (с вероятностью 1 - 0.002 = 0.998).

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности P(X=k) при фиксированном числе испытаний n, вероятности успеха p и количестве успехов k, где в данном случае k=3:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, (1-p) - вероятность неудачи.

В нашем случае n = 1000, k = 3, p = 0.002.

Подставляем значения:

P(X=3) = C(1000, 3) * (0.002)^3 * (1-0.002)^(1000-3).

Сначала найдем число сочетаний C(1000, 3):

C(1000, 3) = 1000! / (3! * (1000-3)!) = 1000 * 999 * 998 / 6.

Вычислим это значение:

C(1000, 3) = 1000 * 999 * 998 / 6 = 166167000.

Теперь подставим все значения:

P(X=3) = 166167000 * (0.002)^3 * (1-0.002)^(1000-3).

Теперь вычислим это значение.