Question

Сколько нулей содержится в произведении натуральных чисел 1*2*3*...*2021​

Answer 1

Вроде 2 если я не ошибаюсь

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в произведении натуральных чисел от 1 до 2021, нужно рассмотреть, сколько раз встречается множитель 10 в этом произведении, так как каждый множитель 10 содержит один ноль.

Множитель 10 можно получить только из умножения 2 на 5. Поэтому, чтобы найти количество нулей, необходимо найти, сколько раз встречается каждый из множителей 2 и 5 в произведении.

Сначала рассмотрим множитель 5. Количество натуральных чисел, кратных 5 в диапазоне от 1 до 2021, можно найти, разделив 2021 на 5:

2021 / 5 = 404,2

Здесь 404 - это количество чисел, кратных 5, и каждое из них содержит один множитель 5. Таким образом, у нас есть 404 множителя 5.

Теперь давайте рассмотрим множитель 2. Для этого мы можем разделить 2021 на 2, затем на 4, затем на 8 и так далее, пока не получим результат меньше 2. Затем сложим все полученные значения:

2021 / 2 = 1010 2021 / 4 = 505 2021 / 8 = 252 2021 / 16 = 126 2021 / 32 = 63 2021 / 64 = 31 2021 / 128 = 15 2021 / 256 = 7 2021 / 512 = 3 2021 / 1024 = 1

Теперь сложим все эти значения:

1010 + 505 + 252 + 126 + 63 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 2023

Каждый из этих множителей 2 вносит по одному нулю в произведение.

Теперь у нас есть общее количество нулей в произведении:

404 (от множителя 5) + 2023 (от множителя 2) = 2427 нулей.

Итак, в произведении натуральных чисел от 1 до 2021 содержится 2427 нулей.