Question

Натуральное число n делится на натуральное число p (p>1). докажите что число n+1 не делится на p С ОБЪЕСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

$\frac{n+1}{p} =\frac{n}{p} +\frac{1}{p}$  

$\frac{n}{p}$ -  по условию целое число , тк n , по условию , делится на р

$\frac{1}{p}$ - не целое , ТК ПО УСЛОВИЮ p>1

⇒ число n+1 не делится на p

Answer 2

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать метод от противного. Предположим, что натуральное число n делится на натуральное число p (p > 1), и также предположим, что число n + 1 также делится на p. Давайте рассмотрим эти два предположения.

1. Натуральное число n делится на p, что означает, что существует натуральное число k1 такое, что n = p * k1.

2. Теперь предположим, что число n + 1 также делится на p. Это означает, что существует натуральное число k2 такое, что n + 1 = p * k2.

Теперь давайте выразим n из уравнения (1) и подставим его в уравнение (2):

n = p * k1 n + 1 = p * k2

Теперь выразим n из первого уравнения и подставим его во второе:

p * k1 + 1 = p * k2

Теперь выразим p * k1 из этого уравнения:

p * k1 = p * k2 - 1

Теперь мы видим, что p * k1 и p * k2 - 1 равны друг другу. Однако это означает, что разница между двумя числами, которые кратны одному и тому же простому числу p (и, следовательно, делятся на p), равна 1. Но это невозможно, так как никакое простое число p не может делиться на 1.

Таким образом, наше исходное предположение, что n + 1 делится на p, оказывается неверным. Следовательно, мы можем заключить, что если натуральное число n делится на натуральное число p (p > 1), то число n + 1 не делится на p.