Question

Решите неравенство -10/х^2-4х-5 ≤ 0

Answer 1

Ответ: x ∈ ( -∞ ; -1 ) ∪ (5 ; ∞)

Объяснение:

$\displaystyle \large \boldsymbol {} \frac{-10}{x^2-4x-5} \leq 0 \ \ \ | \times -1 \\\\\\ \frac{10}{x^2-4x-5} \geq 0 \\\\\\ x^2-4x-5=0 \\\\\\\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1x_2=-5}} \right. => x_1=5 \ \ ; \ \ x_2=-1 \\\\\\ (x+1)(x-5)> 0 \\\\\\ znaki: +++(-1)---(5)+++$

        \\\\\                   \\\\\

$\large \boldsymbol {x \in (-\infty \ ; \ -1 ) \ \cup \ (5 \ ; \ \infty ) }$

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с его факторизации и определения интервалов, на которых оно выполняется.

Исходное неравенство:

-10 / (x^2 - 4x - 5) ≤ 0

Сначала факторизуем знаменатель:

x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

Теперь мы видим, что знаменатель имеет корни x = 5 и x = -1. Эти точки разбивают весь допустимый диапазон значений x на три интервала:

1. x < -1
2. -1 < x < 5
3. x > 5

Для каждого из этих интервалов определим знак выражения -10 / (x^2 - 4x - 5):

1. Для x < -1: Знаменатель (x^2 - 4x - 5) будет положительным, и поскольку числитель -10 отрицателен, результат будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Для -1 < x < 5: Знаменатель (x^2 - 4x - 5) будет положительным, и числитель -10 также будет отрицательным. Поэтому результат будет отрицательным. Неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Для x > 5: Знаменатель (x^2 - 4x - 5) снова будет положительным, и числитель -10 также будет отрицательным. Результат будет положительным. Неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, неравенство -10 / (x^2 - 4x - 5) ≤ 0 выполняется на интервалах x < -1 и x > 5.