Question

Помогите пожалуйста. Решите уравнение (x-1)(2+(1/x)-(1/(x+2))=0 (x-3)/x-(x+5)/(x-3)=3

Answer 1

Ответ:

.......................................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение (x-1)(2+(1/x)-(1/(x+2)))=0:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(x-1)(2 + 1/x - 1/(x+2)) = 0 2(x-1) + (x-1)/x - (x-1)/(x+2) = 0

Теперь соберем все члены уравнения с общим знаменателем:

2(x-1)(x+2) + (x-1)(x+2)/x - (x-1)(x)/(x+2) = 0

Умножим оба члена на x(x+2) для избавления от знаменателей:

2x(x-1)(x+2) + (x-1)(x+2) - x(x-1)(x) = 0

Упростим дальше:

2x(x^2 - x + 2x - 2) + (x^2 - x + 2x - 2) - x^2(x-1) = 0

2x(x^2 + x - 2) + (x^2 + x - 2) - x^3 + x^2 = 0

Теперь сложим все члены:

2x^3 + 2x^2 - 4x + x^2 + x - 2 - x^3 + x^2 = 0

Упростим:

x^3 + 4x^2 - 3x - 2 = 0

Теперь решим это кубическое уравнение. К сожалению, для кубических уравнений нет общей формулы для вычисления корней, поэтому мы либо можем попробовать найти рациональные корни методом подбора, либо воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона. Выбор метода зависит от ваших предпочтений и возможностей.

2. Уравнение (x-3)/x - (x+5)/(x-3) = 3:

Давайте сначала умножим обе стороны на x и (x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

(x-3)^2 - x(x+5) = 3x(x-3)

Раскроем скобки:

x^2 - 6x + 9 - x^2 - 5x = 3x^2 - 9x

Упростим:

-6x + 9 - 5x = 3x^2 - 9x

Теперь преобразуем уравнение:

-11x + 9 = 3x^2 - 9x

Переносим все члены на одну сторону:

3x^2 - 2x - 9 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Вы можете решить его с помощью квадратной формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = -2 и c = -9. Подставляя значения:

x = (2 ± √((-2)² - 4 * 3 * (-9))) / (2 * 3)

x = (2 ± √(4 + 108)) / 6

x = (2 ± √112) / 6

x = (2 ± 4√7) / 6

x = (1 ± 2√7) / 3

Таким образом, у вас два решения:

x = (1 + 2√7) / 3 и x = (1 - 2√7) / 3.