Question

Log3(x-1)+log3(x+1)=1 через одз

Answer 1

Ответ:

log3(x-1)+log3(x+1)=1. одз

log3(x+1)(x-1)=1. х-1>0

x²-1=3. х>1

x²=4. х+1>0

x=2. х>-1

х=-2 2-1>0 верно

2+1>0 верно

-2-1>0 неверно

-2+1>0 неверно

Ответ:2

Answer 2

Ответ:

$x=2.$

Объяснение:

$log_{3} (x-1)+log_{3} (x+1)=1;\\ODZ:\left \{ {{x-1>0} \atop {x+1>0}} \right. =>\left \{ {{x>0+1} \atop {x>0-1}} \right. =>\left \{ {{x>1} \atop {x>-1}} \right. =>x>1=>x$∈(1;+∞);

$log_{3} ((x-1)(x+1))=1;\\log_{3} (x^{2} -1)=1;\\x^{2} -1=3^{1} ;\\x^{2} -1=3;\\x^{2} =3+1;\\x^{2} =4;\\x=\pm2;\\x_{1} =2-PodxoditPoODZ;\\x_{2} =-2-NePodxoditPoODZ.$

Answer 3

Чтобы решить уравнение $\log_3(x-1) + \log_3(x+1) = 1$, воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковой базой:

$\log_3((x-1)(x+1)) = 1$

Теперь применим свойство логарифма:

$(x-1)(x+1) = 3^1$

$x^2 - 1 = 3$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2 = 4$

$x = \pm 2$

Однако, мы должны удостовериться, что оба решения подходят под ограничения области допустимых значений (ОДЗ) для исходного уравнения.

В исходном уравнении:

$\log_3(x-1) + \log_3(x+1) = 1$

Логарифм определён только для положительных аргументов, значит $x > 1$. Проверим наши решения:

1. $x = 2$: Оба логарифма определены, так что это подходящее решение.

2. $x = -2$: В этом случае $\log_3(x-1)$ не определён, так как $x-1$ отрицательно, а логарифм отрицательного числа не существует. Следовательно, это решение не подходит.

Итак, единственным корнем, удовлетворяющим ОДЗ, является $x = 2$.