Question

Упростить уравнение 2 (x-2)² / (x ^4 -16 -4x ) * (x²+4) Напишите подробно , пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

............................

Answer 2

Для упрощения данного уравнения, начнем с факторизации исходного выражения. У вас есть следующее уравнение:

$\frac{2(x-2)^2}{x^4 - 16 - 4x} \cdot (x^2 + 4)$

Шаг 1: Факторизация знаменателя

Начнем с факторизации знаменателя, который является разностью двух квадратов:

$x^4 - 16 - 4x$

Первым шагом факторизации этого выражения будет нахождение разности двух квадратов:

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)$

Затем факторизуем $x^2 - 4$ как разность двух квадратов:

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

Итак, знаменатель можно представить в виде произведения следующих множителей:

$x^4 - 16 - 4x = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$

Шаг 2: Подстановка факторизированного знаменателя в исходное уравнение

Теперь мы можем подставить факторизированный знаменатель обратно в исходное уравнение:

$\frac{2(x-2)^2}{(x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)} \cdot (x^2 + 4)$

Шаг 3: Сокращение множителей

Заметим, что $x^2 + 4$ в числителе и знаменателе сокращается, так как это общий множитель:

$\frac{2(x-2)^2}{(x + 2)(x - 2)}$

Теперь $x - 2$ в числителе и знаменателе также сокращается:

$\frac{2(x-2)}{x + 2}$

Таким образом, упрощенное уравнение будет:

$\frac{2(x-2)}{x + 2}$

И это является окончательным упрощенным выражением для данного уравнения.