Question

3.13. Сравните значения выражений: 1)4⁵:4³и 2⁸:2⁶;2)(-9)¹⁰:(-9)⁹и (-8)⁹:(-8)⁸;3)10²⁰:10¹⁹×10²и 2⁴⁰:2³⁵×2⁵;4)(-1/3)⁶⁰:(-1/3)⁵⁸и (-1/2)⁴⁰:(-1/2)³⁶ ​

Answer 1

1) 4⁵:4³ > 2⁸:2⁶

4² > 2²

16 > 4

2) (-9)¹⁰:(-9)⁹ < (-8)⁹:(-8)⁸

(-9)¹ < (-8)¹

-9 < -8 (знак остается, тк степень нечетная)

3) 10²⁰:10¹⁹×10² < 2⁴⁰:2³⁵×2⁵

10³ < 2¹⁰

1000 < 1024

4) (-1/3)⁶⁰:(-1/3)⁵⁸ > (-1/2)⁴⁰:(-1/2)³⁶

(-1/3)² > (-1/2)⁴

1/9 > 1/16

Answer 2

Давайте посчитаем значения выражений:

1. 4⁵ : 4³ и 2⁸ : 2⁶

4⁵ : 4³ = (4^5) / (4^3) = 1024 / 64 = 16 2⁸ : 2⁶ = (2^8) / (2^6) = 256 / 64 = 4

2. (-9)¹⁰ : (-9)⁹ и (-8)⁹ : (-8)⁸

(-9)¹⁰ : (-9)⁹ = (-9)^10 / (-9)^9 = (-59049) / (-59049) = 1 (-8)⁹ : (-8)⁸ = (-8)^9 / (-8)^8 = (-262144) / 4096 = -64

3. 10²⁰ : 10¹⁹ × 10² и 2⁴⁰ : 2³⁵ × 2⁵

10²⁰ : 10¹⁹ × 10² = (10^20) / (10^19 * 10^2) = 10^20 / 10^21 = 0.1 2⁴⁰ : 2³⁵ × 2⁵ = (2^40) / (2^35 * 2^5) = 2^40 / 2^40 = 1

4. (-1/3)⁶⁰ : (-1/3)⁵⁸ и (-1/2)⁴⁰ : (-1/2)³⁶

(-1/3)⁶⁰ : (-1/3)⁵⁸ = ((-1/3)^60) / ((-1/3)^58) = 1 / (-1/3)^2 = 9 (-1/2)⁴⁰ : (-1/2)³⁶ = ((-1/2)^40) / ((-1/2)^36) = 1 / (-1/2)^4 = 16

Итак, значения выражений:

1. 4⁵ : 4³ = 16, 2⁸ : 2⁶ = 4
2. (-9)¹⁰ : (-9)⁹ = 1, (-8)⁹ : (-8)⁸ = -64
3. 10²⁰ : 10¹⁹ × 10² = 0.1, 2⁴⁰ : 2³⁵ × 2⁵ = 1
4. (-1/3)⁶⁰ : (-1/3)⁵⁸ = 9, (-1/2)⁴⁰ : (-1/2)³⁶ = 16