Question

7-10a+(3-5a)², доказать что при любом значении a не отрицательно значение выражения, помогите плиз ​

Answer 1

$7 - 10a + 9 - 30a + 25a^{2} \\ 25a^{2} - 40a + 16 \\ (5a - 4)^{2}$

При упрощении выражения получили квадрат разности двух одночленов. Любое число а>0 или а<0 при возведении в квадрат на выходе станет положительным числом, т.е. >0 (а 0² останется нулём, но 0 больше любого отрицательного числа а).

Пример: 2²=4 и (-2)²=4, значит, значение данного выражения неотрицательно при любом значении переменной.

Answer 2

Давайте докажем, что выражение 7 - 10a + (3 - 5a)² неотрицательно при любом значении переменной a. Для этого мы можем воспользоваться методом полного квадрата.

1. Раскроем квадрат внутри скобок (3 - 5a)²:

(3 - 5a)² = 9 - 30a + 25a²

2. Теперь добавим это к выражению 7 - 10a:

7 - 10a + 9 - 30a + 25a²

3. Сгруппируем подобные члены:

(7 + 9) + (-10a - 30a) + 25a²

4. Просто сложим числа в скобках и объединим члены с переменной a:

16 - 40a + 25a²

5. Теперь давайте проверим, неотрицательное ли это выражение. Для этого давайте рассмотрим его в виде квадрата:

(5a - 4)²

Это является полным квадратом, и квадрат любого числа всегда неотрицательный. Таким образом, выражение 16 - 40a + 25a² неотрицательно при любом значении a.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении переменной a выражение 7 - 10a + (3 - 5a)² неотрицательно.