Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см , а его площадь равна 180 градусов. Найти катеты этого треугольника

Answer 1

Ответ:

9 см и 40 см

Объяснение:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см , а его площадь равна 180 см². Найти катеты этого треугольника

Гипотенуза-c, катеты a,b

41²=c²=a²+b²

180=S=0,5ab

2ab=720

a²+b²=1681

a²+2ab+b²=1681+720

(a+b)²=2401

a+b>0⇒a+b=49⇒b=49-a

ab=360

a(49-a)=360

a²-49a+360=0

a²-40a-9a+360=0

a(a-40)-9(a-40)=0

(a-40)(a-9)=0

1) a=40⇒b=49-a=9

2) a=9⇒b=49-a=40

Answer 2

Кажется, в вашем вопросе есть некоторые ошибки или недоразумения. Давайте разберемся:

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника - это наибольшая из его сторон и противоположная прямому углу. Вы сказали, что её длина равна 41 см, что правильно.

2. Площадь прямоугольного треугольника измеряется в квадратных сантиметрах (см²), а не в градусах (°). Градусы используются для измерения углов. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения его катетов на синус угла между ними (в данном случае, угол прямой, 90°).

Таким образом, если у вас есть гипотенуза (c) и площадь (S), вы можете воспользоваться следующей формулой:

S = 0.5 * a * b * sin(90°)

где a и b - длины катетов, и sin(90°) = 1. Это упрощает формулу до:

S = 0.5 * a * b

Теперь мы знаем, что площадь треугольника равна 180 см², и гипотенуза равна 41 см. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти произведение длин катетов:

180 см² = 0.5 * a * b

Решив уравнение, мы получим:

a * b = 360 см²

Теперь, чтобы найти конкретные значения для a и b, нам нужно учесть, что треугольник прямоугольный. Мы также знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора):

a² + b² = c²

где c - длина гипотенузы (41 см).

Подставим значение c:

a² + b² = 41²

a² + b² = 1681

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * b = 360
2. a² + b² = 1681

Вы можете решить эту систему уравнений, чтобы найти значения катетов a и b. Это можно сделать аналитически или численно.