Question

Розв'язати рівняння (x-1)(x+1)=2(x-5)²-x(x-3)​

Answer 1

Ответ:

x=3

Объяснение:

(x²-1)=2x²-20x+50-x²+3x

20x-3x=50+1

17x=51

x=3​

Answer 2

17x-51=0

17x=51

X=51:17

X=3

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

$(x-1)(x+1) = 2(x-5)^2 - x(x-3)$

Спростимо обидві сторони рівняння:

$x^2 - 1 = 2(x^2 - 10x + 25) - x^2 + 3x$

Розгорнемо дужки та спростимо вираз:

$x^2 - 1 = 2x^2 - 20x + 50 - x^2 + 3x$

Об'єднаємо подібні члени:

$0 = x^2 - 17x + 49$

Тепер маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, використаємо квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 1$, $b = -17$, $c = 49$.

Застосуємо квадратний корінь:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Підставимо значення $a$, $b$, та $c$:

$x = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4(1)(49)}}{2(1)}$

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 196}}{2}$

$x = \frac{17 \pm \sqrt{93}}{2}$

Отже, розв'язки рівняння:

$x = \frac{17 + \sqrt{93}}{2}$

$x = \frac{17 - \sqrt{93}}{2}$